Wozu und wie

einen „mathematischen Wortschatz“ aufbauen

Eine veränderte Kindheit mit sehr viel weniger handlungsorientierten und sprachlich beglei­teten Spiel­aktivitäten führt inzwischen dazu, dass es schon im Anfangsunter­richt der Grund­schule eine stetig steigende Zahl von Kindern gibt, die dem Ma­thema­tikunterricht nicht mehr verstehend folgen kann.

Heute verfügen immer weniger Kinder über die sprachlichen Mittel,
logische Schlüsse und mathema­tische Sachverhalte 
verständlich und mathematisch korrekt ausdrücken zu können.

Dies führt inzwischen zunehmend dazu, dass auch Kinder mit einer guten Intelligenz häufig Rechen­aufgaben nur über ihre innere Logik lösen können, dabei allerdings nicht in der Lage sind, ihren Lö­sungsweg auch sprachlich darzustellen oder eine Re­chen­aufgabe dazu zu bilden.

Hier zeigen sich deutlich die Ursachen der laut PISA-Studie so geringen Qualifika­tio­nen un­serer Schüler im problemlösenden Denken.

Problemlösend denken kann ich nur, wenn ich den Sachverhalt, seine Bedin­gungen und meine Schlussfolgerungen in Worte zu fassen vermag.

Darüber hinaus bauen viele Kinder keinen tragfähigen Zahlbegriff auf und haben große Schwierigkei­ten, die Grundrechenarten zu erlernen.

Immer mehr Kinder verstehen unter Rechnen nur ein Auf- oder Ab­wärts-Zählen.

Kindern mit derartigen Problemen wird von kinder- und jugendpsychiatrischen Pra­xen eine bis heute allerdings noch nicht fest definierte „Dyskalkulie“ attestiert, wel­che zumeist auch noch in Verbindung mit einem Aufmerksamkeitsdefizitsyndrom (ADS oder ADHS) mit hypotoner (verträumt, zu langsam) oder hyperaktiver Ausprä­gung (hibbelig, unruhig, impulsiv …) gesehen wird. Sachentsprechender ist es, diese Kinder als „zählende Rech­ner“ zu bezeichnen, deren Konzentration auf das Unter­richtsgeschehen deutlich beeinträchtigt ist auf Grund der ständig erlebten Defizite im Rechnen, die sich das Kind allerdings nicht selbst zu erklären vermag.

Dieses Phänomen, weithin auch mit „Rechenschwäche“ bezeichnet, basiert jedoch nicht auf einer Krank-heit oder mangelnden Intelligenz. Kinder mit besonderen Schwie­rigkeiten beim Erler­nen des Rechnens (so es sich nicht um ein generell lern­schwa­ches Kind handelt) sind auf Grund einer Entwick­lungsverzögerung im Be­reich der Wahr­nehmung und damit auch der Logik nicht in der Lage, dem Mathe­matikunterricht am Schulbeginn verstehend zu folgen.

Bei ihnen sind die pränumerischen Grundlagen, auch mathematische Vorläufer­fähig­keiten genannt, am Schulanfang noch nicht entsprechend ausgeprägt.

Norma­ler­weise entwickeln sich diese Fähig­keiten im Vorschul­alter durch eine ange­leitete, spielerische Begleitung des Alltagsgeschehens. Immer häufiger wird jedoch medial und nicht mehr handlungsorientiert gespielt, und immer seltener werden Kin­der von den Erwachsenen zu spielerischem Tun angelei­tet, bei dem eine Lernumge­bun­g geschaffen wird, die es den Kindern ermöglicht, selbst neue Einsichten zu voll­ziehen und ihre logischen Fähigkeiten gezielt weiterzuentwickeln.

Das Fehlen der sogenannten mathematischen „Vorläuferfähigkeiten“ sollte vor oder bei Einschulung
erkannt werden, da es sonst schnell zu tragischen Folgen beim Er­lernen der Grundrechenarten für das Kind kommt.
Kinder, bei denen das Fehlen mathematischer Vorläuferfähigkeiten vor oder spätes­tens bei Schulbe­ginn nicht erkannt wird, meinen schnell, sie seien „dumm“. Mit gro­ßem Einfallsreich­tum entwickeln sie eigene Strategien. Da diese aber mathematisch nicht korrekt und daher auch nicht Ziel führend sind, schwindet
schnell ihr Vertrauen in das eigene Können, ihr Selbst­bewusstsein wird beeinträchtigt und es entwickeln sich Versagensängste; die Kinder verlieren die Freude nicht nur am Mathe-Unterricht, son­dern nicht selten auch an der Schule insgesamt und das alles bereits im ersten Schuljahr. Häufig wird der Mathematikunterricht dann zum Schreckensfach. An den Re­chenhausaufgaben sitzen die Kinder zumeist Stunden lang; häufig gibt es zu Hause jedes Mal erst einen Kampf, bevor das Kind überhaupt mit dem Rechnen be­ginnt.

Diesem Dilemma kann man jedoch im letzen halben Jahr vor Schulbeginn vor­beugen und auch sogar noch bei Schulbeginn abhelfen.

Mit dem strukturierten Material, den Lernspielen und ausführlichen Beschreibungen dazu können unter klarer Anleitung eines Erwachsenen die logischen und mathema­tischen Grundlagen erarbeitet und ein mathematischer Grundwortschatz aufgebaut wer­den, die die Voraussetzun­gen dafür schaffen, dass das Kind sich verstehend am Mathematikunter­richt des 1. Schuljahres und aller weiteren Klassen beteiligen kann.

Besonders wichtig ist es, den Kindern zu einem umfassenden Wortschatz zu ver­hel­fen, mit dem sie logische Schlüsse und mathematische Sachverhalte ausdrü­cken können. Nur dann kann ein Kind auch eine hinreichende Problemlösekompetenz auf­bauen.

Das zunehmende Fehlen eines solchen mathematischen Grundwortschatzes fiel mir bereits während meiner eigenen Unterrichtstätigkeit in allen Schularten auf.

In der intensiven Einzelzuwendung der lerntherapeutischen Förderung zeigte sich mir darüber hinaus be­sonders deut­lich, dass dieses gravierende Defizit, logische Schlüsse und mathema­tische Sach­verhalte nicht in Worte fassen zu können, nicht nur bei Kindern aus bildungsfer­neren Eltern­häusern, sondern bei Kindern aller Sozi­alschichten zu finden ist.

Bei der Suche nach den Ursachen, wie es zu dieser eingeschränkten Ausdrucksfä­higkeiten bei Kindern in der heutigen Zeit kommen konnte, fiel mir zu­nächst auf, dass auch die von mir betreuten Pädagogikstudenten und Lehramtsanwärter eine gezielte Anleitung benötigten, um selbst grundlegende mathe­mati­sche Sachverhalte, wie z.B. den Mengen-Vergleich, sachlich korrekt, lo­gisch ein­sichtig und vor allem für Grund­schulkinder ver­ständlich ausdrücken zu kön­nen.

Die Schwierigkeit, mathematische Sachverhalte des Grundschulstoffs altersgemäß und für Kinder ver­ständlich sprachlich auszudrücken, wird meines Erachtens bisher in der Ausbildung von Erziehern und Pädagogen erheblich unterschätzt.

Die Komplexität vermeintlich einfacher mathematischer Sachverhalte wird deutlich, wenn man das Konzept des Vergleichens von Mengen über Eins-zu-eins-Zuordnun­gen oder auch das der Reprä­sentanz und Invarianz sprachlich zu beschreiben ver­sucht. Beides sind grundlegende mathematische Konzepte, die Kinder vor Schul­ein­tritt jedoch erworben haben müs­sen, um verstehend am Mathematikunter­richt der 1. Klasse teilnehmen zu können.

Bei Hospitationen im Unterricht im Rahmen der Referendarausbildung war mir dieses Defizit schon in den 80er und 90er Jahren aufgefallen.

In den letzten Jahren gezielt nun darauf achtend zeigte sich auch bei Hospi­ta­tionen gestande­ner Lehrer, dass im Mathematikunterricht unserer Grundschulen kaum auf eine Förderung der sprach­lichen Ausdrucksfähigkeit mathematischer Sachverhalte geachtet wird. Zudem benutzten in der Grundschule häufig neben den vielfach ohne ein mathematisches Studium unterrichtenden Lehrern selbst aus­gebildete Ma­thema­tiklehrer keine einheitlichen Benennun­gen. Fast nie war zu entde­cken, dass Mathe­matiklehrer selbst Aufgaben entfalteten und den Kindern über „Re­chengeschichten“ u.ä. sprachliche Vorbilder an die Hand gaben, wie man mathema­tische Sachverhalte kindgemäß sprachlich darstellen kann.

Das gleiche Defizit zeigt sich bei genauer Durchsicht auch in fast allen modernen Unterrichtswerken. In ihnen wird zwar immer wieder auf die Notwen­digkeit von so ge­nannten „Mathe-Konferen­zen“ hingewiesen, bei denen die Schüler einander ihre un­ter­schiedlichen Rechenwege erklären sollen; aber wie soll ein Kind dies überhaupt leisten, wenn es gar nicht angeleitet wurde, einen umfassenden Wortschatz aufzu­bauen, mit dem es seine Gedanken beim Lösen von Rechenaufga­ben mathematisch und logisch korrekt dar­stellen kann?

So wurde mir von vielen Mathematik-Kollegen berichtet, dass auf diese Mathe-Kon­ferenzen in der Praxis überwiegend verzichtet wird mit der Begründung, dass zum einen die meisten Kinder sowieso nicht erklären könnten, wie sie auf ihr Er­gebnis gekom­men seien, und zum anderen die anderen Mitschüler auch gar nicht erst zuhö­ren würden, da sie nicht im Stande wären nachzuvollziehen, was die ande­ren erklär­ten.

Der gezielte Aufbau eines mathematischen Grundwortschatzes steht bisher leider noch nicht ausreichend im Fokus des Mathematik-Ler­nens in der Grundschule, ob­wohl es die Bildungspläne laut KMK-Beschluss vom 15.10.2004 eigentlich vorgeben.

Auf der anderen Seite wird von Elternhäusern und Kindertagesstätten er­wartet, dass diese bei den Kindern bis zur Ein­schulung einen Wortschatz aufgebaut haben, mit denen mathemati­sche Vorläufer­fähigkeiten und logi­sche Schlüsse sprachlich ausge­drückt werden können. Wie sollen aber Eltern und Erzieher dazu im Stande sein, wenn sie selbst dies nicht gelernt haben.

Bei meinen Fortbildungsveranstaltungen wurde ich von Eltern, Erzie­hern und Lehrern Immer wieder nach Literatur mit praktischen Anleitungen zum Aufbau mathemati­scher Sprachkompetenz gefragt.

Im Bereich der mathematischen Frühförderung sind in den letzten Jahren eine ganze Reihe mathema­tik-didak­tisch akzeptabler Bücher erschienen, die Erziehern und El­tern dabei helfen wol­len, mit Kindern im Vorschul­alter die notwendigen Fähigkeiten aufzu­bauen, die für eine verstehende Teilnahme am Mathema­tikunterricht der 1. Klasse benötigt werden.

Für sehr empfehlenswert halte ich u.a.:
-   „Mit Kindern Mathematik erleben“ von Andrea Peter-Koop und Meike Grüßing
-   sowie die 5 Kästen mit Arbeits- und Spiel­material „Das kleine Zahlenbuch 1 und 2“, „Das kleine Formenbuch 1 und 2“ und „Das kleine Denkspielbuch“ der Professoren Müller und Wittmann.

Die notwendigen Vorläuferfähigkeiten werden darin zwar in richti­ger Schrittfolge und mit guten Übungen beschrieben. Was aber auch hier fehlt, ist eine genaue sprachli­che Anlei­tung der Kinder, um in spielerischer Beschäftigung einen mathemati­schen Grundwortschatz gezielt aufzubauen.

Lediglich in Werken, die im Rahmen wissenschaftlicher Projekte entstanden sind,
findet sich neben einer fachlich guten mathematik-didakti­schen Aufarbeitung auch eine detaillierte sprachliche Anlei­tung, wie gefragt und wie das Kind ange­leitet wer­den soll zu antworten. 

• Krajewski, K., Nieding, G., Schneider, W.,
  Mengen, zählen, Zahlen, Die Welt der Ma­thematik verstehen
• Jansen, P.,
  MATINKO Lernprogramm
• Fritz, A., Ricken, G., Gerlach, M., Kalkulie,
  Diagnose und Trainingsprogramm für re­chenschwache Kinder

Diese Werke sind für Schulen und Kindertageseinrichtungen sehr empfehlenswert, jedoch nicht zur privaten Anschaffung gedacht.

Für den Einsatz in Kinderta­geseinrichtungen, Vorschulklassen und der Schule bedarf es dazu einführender Semi­nare.

Aus diesen Gründen habe ich mir bei der Erstellung dieses Materials zur Aufgabe gemacht, allen Anleitenden, ob Eltern, Erzieher oder Vor-, Grundschul- und Förderpä­dagogen, sprachliche Hilfestellun­gen zur fachlich korrekten Anleitung und sprachliche Modelle zum Aufbau eines detail­lierten mathe­matischen Wort­schatz beim Kind an die Hand zu geben.

Die sprachlichen Wendungen sind dabei sehr ausführlich dargestellt und farblich un­terlegt.

Die unterschiedlichen Farben machen schnell erkennbar, was die anleitende Per­son zu sa­gen hat (gelb unterlegt) und was das Kind (grau unterlegt) antworten sollte.

Mit diesem Sprachmaterial können die Grundlagen erarbeitet werden, mit denen das Kind lernt, dem Gesche­hen im Mathematikunterricht sowohl verstehend zu folgen als auch seine eigenen Ge­danken bei der Lösung mathematischer Problem­stellungen sprach­lich ver­ständlich auszudrücken.

Da es nicht leicht ist, die Kinder zum so genannten „lauten Denken“ zu bewe­gen, ist es bei Kin­dern im Vorschulalter und am Schulanfang empfehlenswert, eine Hand­puppe hinzuzunehmen und als Anleitender einen Dialog mit ihr zu führen, in den sich das Kind erfahrungsgemäß sogleich schnell selbst einklinkt.

In meinen Kursen zur mathematischen Frühförderung erweiterten die Kinder die­sen Dialog spontan von sich aus, indem sie auch mit den großen „Kuschel­tier-Zahlen“, die sie umgehend die ‚lieben Zahlen’ tauften, zu reden begannen.

So kam es ausgehend von den Kindern dazu, dass ich mich dafür entschied, die Zahlen zu personalisieren und damit die Kinder zu Dialogen mit der Leitfigur „Schlau“ und den Zahlen zu motivieren, um sich darüber selbst aktiv in diese Ge­spräche einzu­bringen.

Meine praktischen Erfahrungen zeigten, dass der Aufbau eines mathema­tischen Grundwort­schatzes bei Kindern im Alter von 5 - 7 Jahren um so schneller möglich war, als sie sich emotional von den personalisierten Zahlen und einer Leitfi­gur ange­sprochen fühlten und dadurch schnell motiviert waren, sich selbst in die verbale Aus­einan­der­set­zung um mathematische Sachverhalte und Problemstellungen einzu­brin­gen.

Es zeigte sich, dass die Kinder nach einem solchen Einstieg bereits nach kurzer Zeit mo­tiviert waren, sich auch ohne das Vorhandensein der großen Kuscheltier-Zahlen mit Zahlen auf der rein abstrakten Ebene auseinander­zusetzen.