Startseite
Neue Seminarräume
Mein Werdegang
Meine Erfahrungen
Rechenstörungen
Kompetenzstufen
Vorläuferfähigkeiten
Mathemat. Wortschatz
Symptom-Checkliste
Diagnostik
Frühförderung
Veröffentlichungen
Verstehendes Rechnen
Anfangsunterricht
strukt.Arbeitsmittel
10er-Übergänge
 Großes Rechenbrett
Arbeitsmittel-Shop
Fortbildung/Vorträge
Aus- und Fortbildung
Elternanfragen
Lehrer + Therapeuten
Spieletest
Formulare und Links
Kontakt
Impressum
Aktuelles

Sie sind nicht vererbt,

nicht schicksalhaft

und nicht krankhaft!

Sie lassen sich beheben und sogar verhindern!

Rechenstörungen 

 Was ist das?

Wodurch entstehen sie?

Woran kann man sie erkennen?

Wie sind sie zu beheben?

Wie sind sie zu verhindern?

Dazu finden Sie auf dieser Homepage ausführliches Hintergrundwissen und kompetente Hilfsangebote.


Meine Angebote

  • Individuelle mathematische Fachberatung sowie Vorträge und Fortbildungsveranstaltungen
    für Lehrer, Therapeuten, Erzieher und Eltern rund um die Themenkreise:
     
    - "Aufbau mathematischer Grundlagen" und
    - "Prävention und Aufarbeitung von Rechenstörungen".
  • Schulberatung, Projektplanung und -begleitung sowie Lehrerqualifizierung

    - zur Prävention von Rechenstörungen,
    - für einen veränderten Mathematikunterricht in der Grundschule
    - für effektivere schulische Fördermaßnahmen,
    - für schulinterne mathematische Lerntheraoien in Form einer "Intensivtherapie mit Übungsplanarbeit"
  • Supervision von Lehrern und Lerntherapeuten
  • Aus- und Fortbildung von Pädagogen zum Dyskalkulietherapeuten
  • Vermittlung spezieller Arbeitsmitttel zur Förderung und Einweisung in deren Einsatz und Handhabung
  • Einführung in besondere methodisch- didaktische Vorgehensweisen
  • Durchführung fehleranalytischer Förderdiagnosen zur Erkennung von Rechenstörungen und ihren Ursachen
  • Durchführung und Anleitung von "Intensivtherapien mit Übungsplanarbeit" bei Rechen- und LRS-störungen
     
  •  Beratung, Begleitung und praktische Anleitung für Eltern von Schülern mit Rechenstörungen
  • Eigener Grundlagen- und Förderkurs "Freundschaft schließen mit den Zahlen 0 - 10" in 5 Bänden zur Prävention und Aufarbeitung von Rechenstörungen und für ein verstehendes Erlernen der Grundrechenarten mit ausführlichen Hintergrundinformationen zum Aufbau mathematischer Verständnisgrundlagen und umfangreichen Arbeitsmitteln. (siehe Schalter "Veröffentlichung")

     

Rufen Sie mich gerne an unter 04102 / 2264 125 oder melden Sie sich über eines der beiden Kontaktformulare.

Mehr über mögliche Themen für Beratungen, Vorträge und Fortbildungen siehe Schalter
"Fortbildung/Vorträge"


Rechenstörungen 

Was ist darunter zu verstehen? - Wodurch werden sie ausgelöst?

Rechenstörungen, häufig auch mit den Bezeichnungen Rechenschwäche oder Dyskalkulie belegt, sind nicht angeboren und haben auch nichts mit einer Krankheit zu tun!

Ausgelöst werden sie durch Störungen, Verzögerungen in der Denkentwicklung, und dadurch kommt es zu Verzögerungen im Aufbau der mathematischen Vorläuferfähigkeiten.

Allgemein ist anerkannt, dass jedes Kind einen eigenen Rhythmus in der Entwicklung seiner Sprache und beim Laufenlernen hat.
Bei uns in Deutschland geht man allerdings bei Schuleintritt von einer weitgehend homogenen Denkentwicklung der Erstklässler aus und setzt damit voraus, dass nun alle Kinder im Gleichschritt den angebotenen Lernstoff erfassen können. Dies ist jedoch ein fataler Trugschluss! Die Schüler einer heutigen 1. Klasse sind in ihrer Entwicklung der logischen Fähigkeiten genauso wie in ihrer Sprachentwicklung extrem unterschiedlich weit.

In der Mathematik allerdings ist es notwendig, um dem Unterrichtsstoff der 1.Klasse verstehend folgen zu können, dass der Schüler im Vorschulalter bis zum Schuleintritt die so genannten mathematischen Vorläuferfähigkleiten vollständig aufbaut.

Leider wird jedoch vor oder bei Schulbeginn der Grad des Vorhandenseins der mathematischen Vorläuferfähigkeiten in kaum einer Schule für jeden Schüler individuell überprüft.
Bei der Heterogenität der Klassen bedeutet dies, dass damit der für alles spätere Rechnenkönnen so grundlegende Lernstoff der Zahlbegriffsentwicklung und des Verständnisses für den Gehalt der Grundrechenarten nicht von allen Kindern verstanden werden kann. Daher entstehen gleich am Schulanfang Rechenstörungen.

Abhilfe ist folgendermaßen möglich:

  • Hat der Mathematiklehrer sich durch eine gezielte Eingangsdiagnostik einen Überblick über den genauen Entwicklungsstand eines jeden seiner Schüler verschafft, kann er in den ersten Wochen, der sogenannten Schuleingangsphase, die diagnostisch festgestellten Defizite differenziert über einen individualisierten und Kompetenz-orientierten Unterricht aufarbeiten.

     
  • Andererseits könnte die Lehrkraft auch, wenn sie keine zeitlichen Kapazitäten für eine solche individuelle Überprüfung eines jeden einzelnen Schülers hat, in den ersten Wochen der Schuleingangsphase, maximal bis Weihnachten, einen Vorkurs mit der ganzen Klasse durchführen, sodass sie sich sicher sein kann, dass danach alle Schüler die Vorläuferfähigkeiten sicher beherrschen; denn nur so kann sie davon ausgehen, dass wirklich alle Schüler ihrer Klasse einen gleichen Erkenntnisstand besitzen.

Mein Grundlagen- und Förderkurs "Freundschaft schließen mit den Zahlen 0 - 10" eignet sich für beide Varianten. Es können einzelne Schüler individualisiertes Material zur Förderung bekommen, andererseits kann der Kurs auch mit der ganzen Klasse als Vorkurs durchgeführt werden (zum Beispiel bis zur kompletten Erarbeitung aller Zahlzerlegungen); sodann kann mit jedem beliebigen anderen Unterrichtswerk weiter gearbeitet werden.

Beherrscht ein Schüler bei Schulbeginn noch nicht alle Vorläuferfähigkeiten, entstehen gleich in der Anfangsphase des Mathematikunterrichts der 1. Klasse Verständnisdefizite, die der Schüler in seiner Schullaufbahn nicht selbst aufarbeiten kann und die sich auch nicht, wie so häufig behauptet wird, von selbst abbauen werden, sondern unweigerlich Rechenstörungen nach sich ziehen.

Je intelligenter ein Kind ist, desto größer sind seine Versuche, bisher nicht entwickelte Vorläuferfähigkeiten durch den Aufbau "eigener Strategien" auszugleichen und damit die gestellten Aufgaben zu lösen. Da diese eigenen mathematisch nicht korrekten Strategien nicht zielführend sind, gerät der Schüler, da er seine Rechenergebnisse nie selbst überprüfen kann, unter einen starken psychischen Druck, der schnell Probleme mit seinem Selbstbewusstsein nach sich zieht.
Manche Schüler schaffen es, ihre Lehrer bis zum Ende der Grundschulzeit, manchmal sogar bis zur Bruch- und Prozentrechnung in der weiterführenden Schule, über ihre Rechenstörungen hinwegzutäuschen.


Woran kann man Rechenstörungen erkennen und was dagegen tun?

Hat ein Schüler keinen entsprechenden Anzahlbegriff aufgebaut, versucht er, Plus- und Minusaufgaben durch Auf- und Abwärtszählen in der Zahlenfolge zu lösen.
Ein solcher Schüler verbindet z.B. mit den Zahlen 7 und 8 nicht die Vorstellung einer ganz bestimmten Menge/Anzahl, sondern nur den 7. bzw. 8. Platz in der Zahlen- oder Fingerfolge.

Die Lösung der Aufgabe 7 + 8 = __ wird bei ihm an der 10er-Überschreitung scheitern.

Ein solcher Schüler muss die Aufgabe 7 + 8 lösen, indem er an seinen Fingern von 1 bis 7 zählt, um sodann 8 Schritte dazuzuzählen.
Hier stellt sich allerdings für ihn  schon die erste Schwierigkeit: Soll er nun den 7. Finger mitzählen oder erst bei der nächsten Stelle, dem 8. Finger, beginnend 8 Schritte weiterzählen?
Dies ist die häufigste Ursache für den Verzählfehler um +/- 1, der Schülern, die "zählend rechnen", oft unterläuft.

Ein Kind, dass das Teile-Ganzes-Verständnis von Zahlen aufgebaut hat und auch alle Zahlzerlegungen der Zahlen 1 - 10 automatisiert hat, überlegt sich bei der Aufgabe 7 + 8 Folgendes:

  • Wie viele kann ich zu einem 7er noch dazu tun, bis der 10er voll ist?
    Ah, aus einem 3er und einem 7er kann ich einen 10er zusammensetzen.
  • Nun muss ich den 8er in zwei Teile zerlegen, wovon der eine Teil ein 3er ist. Von den 8er Zerlegungen weiß ich, dass ich zu einem 3er noch einen 5er brauche, um einen 8er zusammensetzen zu können.
  • Wenn ich zu dem 7er den 3er des 8ers setze, dann bilden diese zusammen einen 10er und vom 8er bleibt noch ein 5er übrig. Ein 10er und ein 5er  bilden zusammen einen 15er.

Rechenstörungen entstehen zumeist gleich zu Schulbeginn durch Entwicklungsverzögerungen

  • beim Aufbau der logischen Kompetenzen,
  • in der Wahrnehmung
  • sowie beim Aufbau eines entsprechenden Wortschatzes, mit dem das Kind seine Gedanken zur Lösung eines Problems sprachlich ausdrücken können sollte. 

Für den reibungslosen Aufbau mathematischer Kompetenzen gleich zu Beginn des 1. Schuljahres spielen eine wichtige Rolle:

  • Die visuelle Wahrnehmung
  • Das Erkennen von Formen und Farben
  • Die Wahrnehmung räumlicher Beziehungen (Raum-Lage-Orientierung)

Sind diese nicht ausreichend aufgebaut, kann das Kind mit strukturierten Mengen noch gar nichts anfangen und daher auch keine Mengenbilder visuell speichern. Es kann sich dann z. B. auch nicht in Tabellen orientieren, die im Mathematikunterricht allerdings schon von Anfang an auftauchen.

 Viele Alarmsignale, dass oben beschriebene Defizite vorhanden sind, zeigen sich schon im Vorschulalter:

  • Nicht Puzzeln mögen
  • Beim Bauen mit Legosteinen z. B. nicht erkennen, ob ein 4er oder ein 6er in die vorhandene Lücke passt
  • Nicht nach Bauplänen bauen können, weil das Kind sich dort nicht zu orientieren vermag

Solche Kinder senden deutliche Warnsignale aus, die Eltern und Erzieher erkennen und dem zu Folge daraufhin mit dem Kind die fehlenden Kompetenzen anleitend nacharbeiten müssten.

Ebenso werden Rechenstörungen verursacht, wenn zu Schulbeginn die Entwicklung der logischen Kompetenzen noch nicht abgeschlossen ist. Ein Kind, das "wenn - dann"-Beziehungen noch nicht nachvollziehen kann, kann z. B. die für den Aufbau eines tragfähigen Zahlbegriffs notwendige Invarianz der Anzahl (Konstanz einer Menge auch bei veränderter Anordnung ihrer Elemente) noch nicht verstehen. Es orientiert sich dann rein an Äußerlichkeiten, wie z. B. der räumlichen Ausdehnung. Ob das Kind die Invarianz begriffen hat, kann ganz einfach mit dem Umschüttversuch überprüft werden:

Zwei hohe, schmale Gläser werden gleich hoch mit Wasser gefüllt.
Das Kind stellt fest, dass in beiden Gläsern "gleich viel" Wasser enthalten ist.
Nun wird der Inhalt des einen Glases in ein kurzes, jedoch breites Glas umgeschüttet.
Das Kind wird nun gefragt: "Wie ist es jetzt? Ist nun in einem Glas mehr Wasser, oder ist in beiden Gläsern noch gleich viel?"
Das Kind, das die Invarianz noch nicht begriffen hat, wird sich am Wasserstand orientieren und meinen, dass im hohen Glas mehr Wasser sei.
Hat ein Kind die notwendige logische Entwicklungsstufe erreicht, so kann es argumentieren und sagen: "Es muss in beiden Gläsern geich viel sein, auch wenn es anders aussieht, denn es ist ja kein Wasser weggeschüttet worden. Das können wir prüfen. Wenn ich das Wasser wieder zurückgieße, müssten beide hohe Gläser wieder gleich voll sein."

An diesem Versuch wird ganz deutlich, dass das Kind, das die zuletzt genannte Erklärung abgeben konnte, zur Stufe seiner logischen Entwicklung auch bereits einen entsprechenden Wortschatz entwickelt hat, um die Gedanken zu seiner Problemlösung auch verständlich verbalisieren zu könnnen.

Logische Schlüsse und mathematische Sachverhalte sachlich richtig in Sprache fassen zu können, fällt selbst vielen Erwachsenen und sogar vielen Lehrern noch schwer.
Daher ist es mir ein ganz besonderes Anliegen in meinem Grundlagen- und Förderkurs "Freundschaft schließen mit den Zahlen 0 - 10" zu allen Übungsanleitungen immer auch Sprachbeispiele (farblich unterschiedlich unterlegt) zu geben, sodass man schnell erkennen kann, wie der Anleitende sich am besten ausdrücken könnte und wie das Kind antworten können sollte (siehe dazu Schalter "Mathemat. Wortschatz").

Für den Umschüttversuch und auch, um sich ivariant verhalten zu könen, muss das Kind bereits die Entwicklungsstufe erreicht haben, erkennen zu können, was"mehr, weniger und gleich viel" bedeutet; sonst wird es z. B. auch Gleichungen, die schon kurz nach Schulbeginn auftauchen, nicht verstehen können.
Ohne ein Gleichungsverständnis kann das Kind zu den in einer Gleichung auftauchenden Zahlen kein Mengenbewusstsein aufbauen, sondern verbindet dann mit "den schwarzen Zahlen" nichts weiter als Zählzahlen.
So kommt es z. B. häufig vor, dass ein Kind, dass noch häufig rechts und links verwechselt und kein ausreichendes Raum-Lage-Bewusstsein aufgebaut hat, eine Gleichung, anstatt wie üblich von links nach rechts zu lesen, immer wieder einmal von rechts beginnend liest.
Es liest dann bei der Aufgabe 4 - 2 = 2: "2 ist gleich 2 minus 4", ohne darin für sich einen Widerspruch zu erkennen, dass es von 2 Dingen (Elementen) nicht 4 wegnehmen kann.

Zum Abgleich, ob eventuell eine Rechenstörung vorliegt, sollten Sie die möglichen Symptomen unter dem Schalter "Symptomcheckliste" einmal in Ruhe bei Ihrem Kind überprüfen.
Sicherheitshalber sollten Sie, wenn sich bei Ihrem Kind mehrere dieser Symptome zeigen, auf jeden Fall eine fehleranalytische Förderdiagnose (siehe Schalter "
Diagnostik") durchführen lassen. Hier wird an Hand spezieller Aufgaben und Untersuchungsmethoden eine Denkanalyse vorgenommen, die eventuelle Defizite, die das Kind an der verstehenden Teilnahme am Mathematikunterricht seiner jeweiligen Klasse noch hindern, aufdeckt. 


Was kann man gegen eine Rechenstörung tun?

Die so oft gehörten, gut gemeinten Ratschläge "das kommt schon noch", "der Knoten wird schon noch platzen" sind in diesem Zusammenhang leider falsch, sie treffen jedenfalls auf den Abbau von Rechenstörungen nicht zu. 

Die im Vorschulalter nicht erlernten, fehlenden Erkenntnisschritte kann der Schüler nicht von alleine aufbauen. Ohne diese fehlenden Erkenntnisschritte aber wird er bis in die Mittelstufe (bis zur Prozent- und Zinsrechnung) die jeweils neuen Rechenoperationen und damit die gesamten Grundrechenarten nicht verstehend erlernen können.

Schon um die Multiplikation verstehen zu können, benötigen wir ein sehr fein aufeinander abgestimmtes System an vorlaufenden mathematischen Fähigkeiten und Erkenntnissen.
(Siehe  Kompetenraster, Schalter
"Kompetenzstufen", nähere Erläuterungen dazu im Handbuch meines Grundlagen- und Förderkurses "Freundschaft schließen mit den Zahlen 0 - 10", Band 1, S. 35ff)

Beim Aufbau der mathematischen Grundlagen und somit auch bei der Aufarbeitung einer Rechenstörung muss eine feste Schrittfolge beachten werden.
Wie bei der LRS-Förderung, wo man bei unterschriedlichen Punkten beginnen kann und sich später alles wie bei einem Puzzle zusammenfügt, ist es bei der Aufarbeitung von Rechenstörungen leider nicht. Denn in der Mathematik bauen alle Erkenntnisstufen so fein aufeinander auf, dass eine genaue Stufenabfolge bei der Aufarbeitung einer Rechenstörung eingehalten werden muss.

Um die Defizite eines Schülers genau erkennen und den Ansatzpunkt einer Förderung feststellen zu können, müssen die Störungen in der Lernentwicklung mit Hilfe einer fehleranalytischen Förderdiagnose untersucht werden, durch die die vorhandenen Kompetenzen, den verstandenen Stoff wie auch die Defizite herausfiltert und detailliert aufgedeckt werden.

Kennt der Lehrende die genaue Stufenfolge beim Erlernen der mathematischen Kompetenzen, so kann er bereits aus den Ergebnissen einer fehleranalytischen Förderdiagnose einen individuellen Förderplan erstellen.

Kennt der Lehrende diese Stufenfolge nicht so genau, so lassen sich an Hand der Ergebnisse einer solchen fehleranalytischen Diagnose, die bisher erlangten Fertigkeiten und Verständnisstufen eines Schülers im Kompetenzraster I markieren; das Raster zeigt sodann klar auf, was als Nächstes in einen individuellen Förderplan hineingehört.

Unabdingbar wichtig ist bei aller Förderung zur Aufarbeitung von Rechenstörungen wie auch allgemein beim gesicherten Aufbau der mathematischen Grundlagen ein speziell strukturiertes Anschauungsmaterial, das

  • ganz klar und eindeutig die Struktur unseres dezimalen Zahlensystems abbildet und

  • in höhere Zahlenräume fortsetzbar ist.

Solche strukturierten Anschauungsmaterialien und, wie ich sie bei meinen Förderungen eingesetzt habe, finden Sie unter dem Schalter "Arbeitsmittel".

Janina S. Kressel - Fachberaterin für mathematisches Lernen
info@janina-s-kressel.de